Nierówności
Zadanie 7, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Równanie
\[\frac{x^2+25}{x-5}=0\]
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź
**A.** nie ma rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedziną jest zbiór \(x\neq5\).
Ułamek jest równy zeru tylko wtedy, gdy licznik jest równy zeru. Tymczasem
\[x^{2}+25\geq25>0\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), bo \(x^{2}\geq0\). Licznik nigdy się
nie zeruje.
**Odpowiedź.** Równanie nie ma rozwiązań, czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Równania i nierówności – uwzględnia dziedzinę równania wymiernego.
