Nierówności
Zadanie 8, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność
\[(3-x)(3+x)>(3-x)^2\]
jest
**A.** \(0\)
**B.** \(1\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**B.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
\[9-x^{2}>9-6x+x^{2}.\]
Porządkujemy:
\[0>2x^{2}-6x,\qquad 2x(x-3)<0.\]
Parabola \(2x(x-3)\) ma miejsca zerowe \(0\) i \(3\) oraz ramiona skierowane
w górę, więc jest ujemna między nimi: \(x\in(0,3)\).
Najmniejszą liczbą całkowitą w tym przedziale jest \(1\) — liczba \(0\) do niego
nie należy, bo nierówność jest ostra.
**Odpowiedź.** \(1\), czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Równania i nierówności – rozwiązuje nierówność algebraiczną.
