Inne zagadnienia
Zadanie 24, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Wskaż liczbę, która spełnia równanie
\[4^x=9.\]
**A.** \(\log9-\log4\)
**B.** \(\dfrac{\log2}{\log3}\)
**C.** \(2\log_9 2\)
**D.** \(2\log_4 3\)
Odpowiedź
**D.** \(2\log_4 3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie \(4^x=9\) ma dokładnie jedno rozwiązanie, bo funkcja wykładnicza o podstawie \(4\) jest różnowartościowa, a \(9>0\). Z definicji logarytmu
\[x=\log_4 9.\]
Ponieważ \(9=3^2\), z własności logarytmu potęgi otrzymujemy
\[\log_4 9=\log_4 3^2=2\log_4 3.\]
**Odpowiedź.** D. \(2\log_4 3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozwiązywanie równania wykładniczego \(a^x=b\) przez zastosowanie definicji logarytmu i własności logarytmu potęgi
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
