Zadanie 8 – matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy

**C.** Rozwiązaniami są \(-3\), \(m\) i \(-2\), więc \(-3+m-2=0\), stąd \(m=5\).

**Krok \(1\).** Lewa strona równania jest iloczynem czynników, więc rozwiązania odczytujemy, przyrównując do zera każdy czynnik z osobna. Parametr \(m\) siedzi w jednym z nich, więc jedno z rozwiązań będzie od niego zależeć — a warunek o sumie rozwiązań pozwoli \(m\) wyznaczyć. **Krok \(2\).** Czynnik \(3\) jest stałą różną od zera, więc nie daje żadnego rozwiązania — można go pominąć. **Krok \(3\).** Pozostałe czynniki przyrównujemy do zera: \[x+3=0\ \Rightarrow\ x=-3,\qquad x-m=0\ \Rightarrow\ x=m,\qquad 2x+4=0\ \Rightarrow\ x=-2.\] **Krok \(4\).** Sumujemy wszystkie rozwiązania: \[-3+m+(-2)=m-5.\] **Krok \(5\).** Z treści wiemy, że suma rozwiązań jest równa \(0\), więc \[m-5=0,\qquad m=5.\] **Krok \(6\).** Sprawdzenie. Dla \(m=5\) równanie przyjmuje postać \(3(x+3)(x-5)(2x+4)=0\), a jego rozwiązaniami są \(-3\), \(-2\) oraz \(5\). Ich suma to \(-3-2+5=0\) — warunek jest spełniony, a rozwiązania są trzema różnymi liczbami. **Uwaga.** Rozwiązaniem czynnika \(2x+4=0\) jest \(x=-2\), a nie \(x=-4\) — trzeba jeszcze podzielić przez \(2\). Podobnie z czynnika \(x-m\) wychodzi \(x=m\), a nie \(x=-m\); pomyłka w którymkolwiek z tych miejsc prowadzi wprost do jednego z pozostałych dystraktorów. **Odpowiedź.** C: \(m=5\)

1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

**Wymagania ogólne:** III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych. **Wymagania szczegółowe:** III.5) Zdający rozwiązuje równania wielomianowe postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej.