Równania i nierówności
Zadanie 27, sierpień 2017, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[\left(x^2-6\right)(3x+2)=0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left\{-\sqrt6,-\frac23,\sqrt6\right\}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru:
\[x^2-6=0\qquad\text{lub}\qquad3x+2=0.\]
Pierwsze równanie daje \(x=\pm\sqrt6\), a drugie \(x=-\frac23\). Zatem
\[x\in\left\{-\sqrt6,-\frac23,\sqrt6\right\}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – bezbłędne wyznaczenie wszystkich rozwiązań: \(x=-\sqrt6\), \(x=-\frac23\), \(x=\sqrt6\)
**1 pkt** – zapisanie równań \(x^2-6=0\) lub \(3x+2=0\), wyznaczenie \(x=-\frac23\) albo wyznaczenie obu pierwiastków równania \(x^2-6=0\), a następnie zakończenie lub dalsze błędy
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** równania wielomianowe - zasada iloczynu równego zeru i różnica kwadratów.
