![Rozwiązanie zadania 26, matura z matematyki sierpień 2017, poziom podstawowy: Rozwiąż nierówność 2x²+x-6≤0. Odpowiedź: x∈ [-2,3/2 ]](rozwiazanie.webp)
Nierówności
Zadanie 26, sierpień 2017, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x^2+x-6\leq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left[-2,\frac32\right].\]
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy wyróżnik trójmianu \(2x^2+x-6\):
\[\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=49.\]
Miejsca zerowe są równe
\[x_1=\frac{-1-7}{4}=-2,\qquad x_2=\frac{-1+7}{4}=\frac32.\]
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi. Zatem
\[x\in\left[-2,\frac32\right].\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie zbioru rozwiązań \(x\in[-2,\frac32]\) albo jego poprawne przedstawienie graficzne z domkniętymi końcami
**1 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(x_1=-2\), \(x_2=\frac32\) i zakończenie rozwiązania albo błędne zapisanie przedziału; również konsekwentne rozwiązanie po błędzie rachunkowym prowadzącym do dwóch różnych pierwiastków
**0 pkt** – brak koniecznego postępu, w szczególności podanie pierwiastków bez związku z trójmianem z zadania albo wyznaczenie ujemnego wyróżnika
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** nierówności kwadratowe - wyróżnik, miejsca zerowe i znak trójmianu kwadratowego.
