Inne zagadnienia
Zadanie 3, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Rozwiązaniami równania
\[(x^3-8)(x-5)(2x+1)=0\]
są liczby
**A.** \(-8,-5,1\)
**B.** \(-1,5,8\)
**C.** \(-\frac12,2,5\)
**D.** \(-\frac12,5,8\)
Odpowiedź
**C.** \(-\frac12,2,5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy zeruje się co najmniej jeden czynnik:
\[x^3-8=0\quad\text{lub}\quad x-5=0\quad\text{lub}\quad 2x+1=0.\]
Z pierwszego równania \(x^3=8\), a jedynym pierwiastkiem rzeczywistym jest \(x=2\). Z drugiego \(x=5\), z trzeciego \(x=-\frac12\).
**Odpowiedź.** C. \(-\frac12,\,2,\,5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
3.7, 3.6) Zdający korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań; korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu \(x^3=a\).
