Nierówności
Zadanie 27, maj 2018, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie \((x^{3} + 125)(x^{2} - 64) = 0\).
Odpowiedź
x ∈ {−\(8\), −\(5\), \(8\)}. Iloczyn jest równy zero, gdy \(x^{3}\) + \(125 = 0\) lub \(x^{2}\) − \(64 = 0\). Stąd odpowiednio x = −\(5\) oraz x = −\(8\) lub x = \(8\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Zadanie \(27\). (\(0-2\))
**Krok \(2\).** \(3\). Równania i nierówności. Zdający korzysta z własności
**Krok \(3\).** I. Wykorzystanie
**Krok \(4\).** iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + l)(x \(7\)) — O
**Krok \(5\).** i tworzenie Informacji.
**Krok \(6\).** (\(3\).\(7\)).
**Krok \(7\).** Przykładowe rozwiązanie
**Krok \(8\).** Lewa strona równania jest iloczynem dwóch czynników \(x^{3}\) +\(125\) oraz x \(2\) — \(64\). Zatem iloczyn
**Odpowiedź.** x ∈ {−\(8\), −\(5\), \(8\)}. Iloczyn jest równy zero, gdy \(x^{3}\) + \(125 = 0\) lub \(x^{2}\) − \(64 = 0\). Stąd odpowiednio x = −\(5\) oraz x = −\(8\) lub x = \(8\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – gdy zdający zapisze dwa równania \(x^3+125=0\) i \(x^2-64=0\) lub wyznaczy poprawnie (lub poda) rozwiązania jednego z równań: \(x^3+125=0\) lub \(x^2-64=0\), i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
**2 pkt** – gdy zdający wyznaczy wszystkie rozwiązania równania: \(x=-5\), \(x=8\), \(x=-8\).
Wymagania podstawy programowej
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 3. Równania i nierówności. Zdający korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x − 7) = 0 (3.7).
