Nierówności
Zadanie 26, maj 2018, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x^2-3x>5.\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-1)\cup\left(\frac52,+\infty\right).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy \(5\) na lewą stronę:
\[2x^2-3x-5>0.\]
Wyróżnik \(\Delta=49\), więc pierwiastki to \(x_1=-1\) i \(x_2=\frac52\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie zbioru \(( -\infty,-1)\cup(\frac52,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie pierwiastków \(-1\) i \(\frac52\) albo konsekwentne rozwiązanie po błędzie prowadzącym do dwóch różnych pierwiastków
**0 pkt** – brak realizacji pierwszego etapu
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne II.** **3.5:** zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
