Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 8, maj 2017, poziom podstawowy
Równanie \(x(x^{2} - 4)(x^{2} + 4) = 0\) z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych
B. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
C. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
D. ma dokładnie pięć rozwiązań rzeczywistych
Odpowiedź
C. dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden czynnik jest zerem:
\[x=0\qquad\text{lub}\qquad x^{2}-4=0\qquad\text{lub}\qquad x^{2}+4=0.\]
Z drugiego równania \(x=2\) lub \(x=-2\). Trzecie równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo \(x^{2}+4\ge4>0\) dla każdego \(x\).
Rozwiązaniami są więc trzy liczby: \(-2\), \(0\) i \(2\).
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 8. (0−1)
Wersja Wersja
3. Równania i nierówności. Zdający korzysta
I. Wykorzystanie I II
z własności iloczynu przy rozwiązywaniu
i tworzenie informacji.
równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0 (3.7).
C A
