Nierówności
Zadanie 7, maj 2017, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
\[2-3x\geq4.\]
Rysunki przedstawiają odpowiednio półproste:
**A.** \(x\geq\frac23\)
**B.** \(x>\frac23\)
**C.** \(x<-\frac23\)
**D.** \(x\leq-\frac23\)
Odpowiedź
**D.** \(x\leq-\frac23\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Rysunki przedstawiają półproste, więc najpierw rozwiązujemy nierówność algebraicznie, a potem sprawdzamy dwie rzeczy na rysunku: w którą stronę idzie półprosta i czy jej koniec jest zamalowany.
**Krok \(2\).** Przenosimy \(2\) na prawą stronę:
\[2-3x\geq 4,\qquad -3x\geq 4-2,\qquad -3x\geq 2.\]
**Krok \(3\).** Dzielimy obie strony przez \(-3\). Dzielenie przez liczbę **ujemną** odwraca zwrot nierówności:
\[x\leq-\frac23.\]
**Krok \(4\).** Odczytujemy, co to znaczy na osi: bierzemy punkt \(-\frac23\) i całą półprostą **w lewo** od niego.
**Krok \(5\).** Nierówność jest nieostra (\(\leq\)), więc punkt \(-\frac23\) należy do zbioru rozwiązań - na rysunku koniec półprostej jest zamalowany (kółko pełne).
**Uwaga.** To zadanie sprawdza dokładnie jedną rzecz: zmianę zwrotu nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną. Kto o niej zapomni, dostanie \(x\geq-\frac23\) i wskaże złą półprostą.
**Odpowiedź.** D: \(x\leq-\dfrac23\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** nierówności liniowe - rozwiązanie nierówności i przedstawienie zbioru rozwiązań na osi liczbowej.
