Równania i nierówności
Zadanie 27, maj 2014, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[9x^3+18x^2-4x-8=0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left\{-2,-\frac23,\frac23\right\}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Grupujemy wyrazy:
\[9x^3+18x^2-4x-8=9x^2(x+2)-4(x+2).\]
Wyłączamy wspólny czynnik:
\[(x+2)(9x^2-4)=0.\]
Korzystając z różnicy kwadratów, otrzymujemy
\[(x+2)(3x-2)(3x+2)=0.\]
Zatem
\[x=-2\quad\text{lub}\quad x=-\frac23\quad\text{lub}\quad x=\frac23.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie wszystkich rozwiązań: \(-2,-\frac23,\frac23\)
**1 pkt** – poprawny rozkład lewej strony na czynniki, np. \((x+2)(9x^2-4)\), bez pełnego poprawnego wyniku
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki (I.3.d).
