Statystyka
Zadanie 25, maj 2014, poziom podstawowy
Mediana zestawu danych
\[2,\ 12,\ a,\ 10,\ 5,\ 3\]
jest równa \(7\). Wówczas
**A.** \(a=4\)
**B.** \(a=6\)
**C.** \(a=7\)
**D.** \(a=9\)
Odpowiedź
D. a = \(9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Danych jest \(6\), czyli parzyście wiele, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(3.\) i \(4.\) zestawu uporządkowanego niemalejąco.
Pozostałe pięć liczb uporządkowane to \(2,3,5,10,12\). Sprawdzamy, gdzie musi trafić \(a\), aby mediana wyniosła \(7\).
Gdyby \(a\leq5\), wyrazami środkowymi byłyby liczby nie większe niż \(5\) i \(5\), więc mediana nie przekroczyłaby \(5\). Zatem \(a>5\), a wtedy wyrazami \(3.\) i \(4.\) są \(5\) oraz mniejsza z liczb \(a\) i \(10\).
Zakładając \(5<a\leq10\), otrzymujemy
\[\frac{5+a}{2}=7,\qquad a=9,\]
co jest zgodne z założeniem.
Sprawdzenie: dla \(a=9\) zestaw uporządkowany to \(2,3,5,9,10,12\), a mediana wynosi \(\frac{5+9}{2}=7\).
**Odpowiedź.** D. \(a=9\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Modelowanie matematyczne. Obliczanie mediany danych (III.2.e).
