Równania kwadratowe
Zadanie 8, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x(2x-1)<2x.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x\in\left(0,\frac32\right)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność:
\[x(2x-1)<2x,\]
\[2x^2-3x<0,\]
\[x(2x-3)<0.\]
Miejsca zerowe to \(0\) oraz \(\frac32\). Trójmian ma wartości ujemne pomiędzy nimi, więc
\[x\in\left(0,\frac32\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(0\) i \(\frac32\) oraz zapisanie przedziału \(\left(0,\frac32\right)\)
**1 pkt** – obliczenie obu miejsc zerowych trójmianu \(2x^2-3x\) albo równoważny istotny postęp z zasad CKE
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4 zdający rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.
