Równania kwadratowe
Zadanie 31, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[(2x^2+3x)(x^2-7)=0.\]
Odpowiedź
\(x\in\left\{-\sqrt7,-\frac32,0,\sqrt7\right\}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z zasady zerowego iloczynu:
\[(2x^2+3x)(x^2-7)=0\]
\[2x^2+3x=0\quad\text{lub}\quad x^2-7=0.\]
Pierwsze równanie daje
\[x(2x+3)=0,\]
czyli \(x=0\) lub \(x=-\frac32\). Z drugiego równania otrzymujemy \(x=-\sqrt7\) lub \(x=\sqrt7\). Zatem
\[x\in\left\{-\sqrt7,-\frac32,0,\sqrt7\right\}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i uzyskanie wszystkich rozwiązań: \(-\sqrt7,-\frac32,0,\sqrt7\)
**1 pkt** – zapisanie alternatywy \(2x^2+3x=0\) lub \(x^2-7=0\), albo poprawne rozwiązanie jednego z tych równań
**0 pkt** – rozwiązanie z niepoprawną metodą albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** równania wielomianowe; zdający stosuje zasadę zerowego iloczynu i rozwiązuje równania kwadratowe.
