Nierówności
Zadanie 30, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x(2x-1)<2x.\]
Odpowiedź
\(x\in\left(0,\frac32\right)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność równoważnie:
\[x(2x-1)<2x,\]
\[2x^2-3x<0,\]
\[x(2x-3)<0.\]
Miejscami zerowymi lewej strony są \(x_1=0\) oraz \(x_2=\frac32\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, iloczyn jest ujemny pomiędzy miejscami zerowymi. Zatem
\[x\in\left(0,\frac32\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(0\) i \(\frac32\) oraz zapisanie zbioru rozwiązań \(\left(0,\frac32\right)\)
**1 pkt** – obliczenie lub podanie obu miejsc zerowych trójmianu \(2x^2-3x\), albo równoważny istotny postęp wskazany w zasadach CKE
**0 pkt** – rozwiązanie z niepoprawną metodą albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** równania i nierówności; zdający rozwiązuje nierówność kwadratową i zapisuje jej zbiór rozwiązań.
