Równania i nierówności
Zadanie 27, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[(x^2-1)(x^2-2x)=0.\]
Odpowiedź
\[x\in\{-1,0,1,2\}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zeru:
\[x^2-1=0\quad\text{lub}\quad x^2-2x=0.\]
Pierwsze równanie daje
\[(x-1)(x+1)=0,\qquad x=1\quad\text{lub}\quad x=-1.\]
Drugie równanie daje
\[x(x-2)=0,\qquad x=0\quad\text{lub}\quad x=2.\]
Zatem \(x\in\{-1,0,1,2\}\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie wszystkich rozwiązań: \(-1,0,1,2\)
**1 pkt** – zapisanie dwóch równań \(x^2-1=0\), \(x^2-2x=0\) albo poprawne rozwiązanie jednego z nich
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.7 korzystanie z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań.
