Nierówności
Zadanie 6, maj 2021, poziom podstawowy
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\[\frac{2-x}{2}-2x\geq1\]
jest przedział
**A.** \([0,+\infty)\)
**B.** \(( -\infty,0]\)
**C.** \(( -\infty,5)\)
**D.** \(( -\infty,\frac13]\)
Odpowiedź
**B.** \(( -\infty,0]\)
Rozwiązanie krok po kroku
Mnożymy nierówność przez dodatnią liczbę \(2\):
\[2-x-4x\geq2.\]
Stąd
\[-5x\geq0,\qquad x\leq0.\]
Zbiorem rozwiązań jest \(( -\infty,0]\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.3 rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
![Rozwiązanie zadania 6 (matura z matematyki maj 2021): Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-x/2-2x≥1 jest przedział A. [0,+∞) B. ( -∞,0] C. ( -∞,5) D. ( -∞,13]](rozwiazanie.webp)
