Nierówności
Zadanie 10, maj 2013, poziom podstawowy
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\dfrac{x}{2}\leq\dfrac{2x}{3}+\dfrac14\) jest
**A.** \(-2\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(0\)
**D.** \(1\)
Odpowiedź
B. −\(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Mnożymy obie strony przez \(12>0\) (znak nierówności się nie zmienia):
\[6x\leq8x+3,\qquad -2x\leq3.\]
Dzielimy przez \(-2\); dzielenie przez liczbę **ujemną** odwraca znak:
\[x\geq-\tfrac32.\]
Najmniejszą liczbą całkowitą nie mniejszą od \(-1{,}5\) jest \(-1\).
**Odpowiedź.** \(-1\), czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Rozwiązanie nierówności liniowej i wskazanie najmniejszej liczby spełniającej tę nierówność (I.3).
