Nierówności
Zadanie 6, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nierówności
\[0<7-3x\qquad\text{oraz}\qquad 7-3x\leq5x-3.\]
**A.** \(( -\infty,\frac54]\cup(\frac73,+\infty)\)
**B.** \([\frac54,\frac73)\)
**C.** \(( -\infty,\frac73)\)
**D.** \([\frac54,+\infty)\)
Odpowiedź
**B.** \([\frac54,\frac73)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązujemy obie nierówności:
\[0<7-3x\iff x<\frac73,\]
\[7-3x\leq5x-3\iff10\leq8x\iff x\geq\frac54.\]
Częścią wspólną jest
\[\left[\frac54,\frac73\right),\]
co przedstawia rysunek B.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
rozwiązywanie nierówności liniowych i przedstawianie ich rozwiązań na osi liczbowej.
