Nierówności
Zadanie 19, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Do pewnej liczby a dodano \(54\). Otrzymaną sumę podzielono przez \(2\). W wyniku tego
działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem
A. \(a = 27 B\). \(a =18 C\). \(a = 24 D\). \(a = 36\)
Odpowiedź
B. \(a=18\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Treść opisuje słowami ciąg działań wykonanych na nieznanej liczbie \(a\). Metoda jest jedna: tłumaczymy zdanie po zdaniu na język symboli i układamy jedno równanie.
**Krok \(2\).** Tłumaczymy kolejne fragmenty:
- „do liczby \(a\) dodano \(54\)” to \(a+54\),
- „otrzymaną sumę podzielono przez \(2\)” to \(\dfrac{a+54}{2}\),
- „liczba dwa razy większa od liczby \(a\)” to \(2a\).
**Krok \(3\).** Zdanie „w wyniku tego działania otrzymano” znaczy, że te dwie wielkości są równe:
\[\frac{a+54}{2}=2a.\]
**Krok \(4\).** Pozbywamy się ułamka — mnożymy obie strony przez \(2\):
\[a+54=4a.\]
**Krok \(5\).** Przenosimy \(a\) na prawą stronę:
\[54=3a,\qquad a=18.\]
**Krok \(6\).** Sprawdzamy z treścią: \(18+54=72\), następnie \(72:2=36\), a \(36=2\cdot18\) — otrzymana liczba jest istotnie dwa razy większa od \(a\). Zgadza się.
**Uwaga.** Dzielimy przez \(2\) całą sumę, więc kreska ułamkowa obejmuje \(a+54\); zapis \(a+\frac{54}{2}\) opisywałby inne działanie i dałby błędny wynik.
**Odpowiedź.** B: \(a=18\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 19.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Równania i nierówności.
