Ostrosłupy
Zadanie 20, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\), a wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(ASC\) jest równa
**A.** \(45^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(75^\circ\)
**D.** \(90^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(|\angle ASC|=90^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech bok kwadratu ma długość \(a\). Ściany boczne są równoboczne, więc \(|AS|=|CS|=a\), natomiast przekątna podstawy ma długość \(|AC|=a\sqrt2\). W trójkącie \(ASC\) zachodzi
\[|AS|^2+|CS|^2=a^2+a^2=2a^2=|AC|^2,\]
zatem z odwrotności twierdzenia Pitagorasa \(|\angle ASC|=90^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** stereometria - przekątna kwadratu i twierdzenie Pitagorasa w przekroju ostrosłupa.
