Równania i nierówności
Zadanie 31, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.
Odpowiedź
Ola wyprzedziła Alę o godzinie \(7{:}20\).
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy całą drogę przez \(s\), a przez \(t\) liczbę minut od godziny \(7{:}00\) do chwili spotkania. Ala jedzie z prędkością \(\frac{s}{40}\), a Ola z prędkością \(\frac{s}{20}\) i jedzie o \(10\) minut krócej. Równość przebytych dróg daje \[\frac{s}{40}t=\frac{s}{20}(t-10).\] Po skróceniu przez \(s\) otrzymujemy \(t=2(t-10)\), zatem \(t=20\). Spotkanie nastąpiło \(20\) minut po godzinie \(7{:}00\), czyli o \(7{:}20\).
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – poprawna godzina \(7{:}20\) z pełnym uzasadnieniem
**3 pkt** – poprawne wyznaczenie \(t=20\), lecz brak lub błąd w podaniu godziny
**2 pkt** – ułożenie poprawnego równania opisującego równość przebytych dróg
**1 pkt** – poprawne porównanie prędkości lub czasów obu osób, stanowiące istotny postęp
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE publikuje rozwiązanie i punktację. **Klasyfikacja rzeczowa:** zadania tekstowe, droga, prędkość i czas.
