Funkcja kwadratowa
Zadanie 10, maj 2014, poziom podstawowy
Pierwiastki \(x_{1}, x_{2}\) równania \(2(x + 2)(x - 2) = 0\) spełniają warunek
A. \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = -1\)
B. \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0\)
C. \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{2}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie \(2(x+2)(x-2)=0\) jest zapisane w postaci iloczynowej, więc jego pierwiastkami są
\[x_1=-2,\qquad x_2=2.\]
Oba są różne od zera, więc odwrotności istnieją.
Obliczamy sumę odwrotności:
\[\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{2}=0.\]
**Odpowiedź.** B: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Wyznaczanie miejsca zerowego funkcji kwadratowej (I.4.j).
