Równania kwadratowe
Zadanie 6, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Równanie
\[2x^2+11x+3=0\]
**A.** nie ma rozwiązań rzeczywistych.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
**C.** ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
**D.** ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Odpowiedź
**D.** Równanie ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Rozwiązanie krok po kroku
Wyróżnik jest dodatni:
\[\Delta=11^2-4\cdot2\cdot3=97>0,\]
więc równanie ma dwa różne pierwiastki. Ze wzorów Viète'a
\[x_1+x_2=-\frac{11}{2}<0,\qquad x_1x_2=\frac32>0.\]
Pierwiastki mają ten sam znak i ujemną sumę, więc oba są ujemne.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** równania kwadratowe, wyróżnik i wzory Viète'a.
