Inne zagadnienia
Zadanie 15, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Równanie
\[(2x-1)(x-2)=(1-2x)(x+2)\]
ma dwa rozwiązania. Są to liczby:
**A.** \(-2\) oraz \(\frac12\)
**B.** \(0\) oraz \(\frac12\)
**C.** \(\frac12\) oraz \(2\)
**D.** \(-2\) oraz \(2\)
Odpowiedź
**B.** \(0\) oraz \(\frac12\).
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(1-2x=-(2x-1)\), równanie ma postać \[(2x-1)(x-2)=-(2x-1)(x+2).\] Przenosimy wszystko na lewą stronę: \[(2x-1)\bigl((x-2)+(x+2)\bigr)=2x(2x-1)=0.\] Stąd \(x=0\) lub \(x=\frac12\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE podaje tylko odpowiedź. **Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności, równanie iloczynowe.
