Nierówności
Zadanie 10, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Liczby \(x_1\), \(x_2\) są rozwiązaniami równania
\[2(x-5)(x+7)=0.\]
Suma \(x_1+x_2\) jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(12\)
**D.** \(-12\)
Odpowiedź
**B.** \(-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zeru, gdy zeruje się jeden z czynników:
\[x-5=0\quad\text{lub}\quad x+7=0,\]
czyli \(x_1=5\) i \(x_2=-7\). Czynnik \(2\) nie wpływa na pierwiastki.
Stąd \(x_1+x_2=5+(-7)=-2\).
Ten sam wynik daje wzór Viète'a: po wymnożeniu \(2x^{2}+4x-70=0\), więc
\(x_1+x_2=-\tfrac{4}{2}=-2\).
**Odpowiedź.** \(-2\), czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Równania i nierówności – wykorzystuje miejsca zerowe równania iloczynowego.
