Graniastosłupy
Zadanie 29.1, sierpień 2023, poziom podstawowy
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(6\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
**A.** \(216+18\sqrt3\)
**B.** \(216+54\sqrt3\)
**C.** \(216+216\sqrt3\)
**D.** \(216+108\sqrt3\)
Odpowiedź
**D.** \(216+108\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole ścian bocznych wynosi
\[P_b=6\cdot(6\cdot6)=216.\]
Pole sześciokąta foremnego o boku \(6\) jest równe sumie pól sześciu trójkątów równobocznych:
\[P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt3}{4}=54\sqrt3.\]
Pole całkowite graniastosłupa wynosi
\[P_c=P_b+2P_p=216+108\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria przestrzenna - pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego.
