Graniastosłupy
Zadanie 24, sierpień 2021, poziom podstawowy
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(2\). Pole powierzchni całkowitej wynosi
A. \(24+2\sqrt{3}\)
B. \(24+6\sqrt{3}\)
C. \(24+12\sqrt{3}\)
D. \(24+24\sqrt{3}\)
Odpowiedź
**C.** \(24+12\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawą jest sześciokąt foremny o boku \(2\), złożony z sześciu trójkątów równobocznych o tym boku:
\[P_p=6\cdot\frac{2^{2}\sqrt3}4=6\sqrt3.\]
Wszystkie krawędzie mają długość \(2\), więc wysokość graniastosłupa wynosi \(H=2\), a każda z sześciu ścian bocznych jest kwadratem o boku \(2\):
\[P_b=6\cdot2\cdot2=24.\]
Pole powierzchni całkowitej:
\[P_c=2P_p+P_b=12\sqrt3+24.\]
**Odpowiedź.** \(P_c=24+12\sqrt3\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24.
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2021 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
