Graniastosłupy
Zadanie 22, sierpień 2018, poziom podstawowy
Jeżeli \(\alpha\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to
**A.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt6}{3}\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\)
**D.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}\)
Odpowiedź
**D.** \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla krawędzi sześcianu długości \(a\) przekątna ściany ma długość \(a\sqrt2\), a przekątna sześcianu \(a\sqrt3\). W odpowiednim trójkącie prostokątnym bok naprzeciw \(\alpha\) ma długość \(a\), więc
\[\sin\alpha=\frac{a}{a\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** stereometria - przekątna ściany, przekątna sześcianu i kąt między odcinkami.
