Stereometria
Zadanie 22, sierpień 2014, poziom podstawowy
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku
długości \(4\), jest równe
\(4\)
A. \(256\pi \) B. \(128\pi \) C. \(48\pi \) D. \(24\pi \)
Odpowiedź
**D.** \(24\pi\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o bokach \(2r\) i \(H\). Z treści i rysunku wynika, że jest to kwadrat o boku \(4\), więc
\[2r=4\ \Rightarrow\ r=2,\qquad H=4.\]
Pole powierzchni całkowitej walca składa się z dwóch podstaw i powierzchni bocznej:
\[P_c=2\pi r^{2}+2\pi rH=2\pi\cdot4+2\pi\cdot2\cdot4=8\pi+16\pi=24\pi.\]
**Odpowiedź.** \(P_c=24\pi\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
