Trójkąty
Zadanie 17, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego \(ABC\) poprowadzono prostą \(DE\) równoległą do podstawy \(AB\) (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(CDE\) jest równy
**A.** \(9:4\)
**B.** \(4:1\)
**C.** \(4:9\)
**D.** \(3:2\)
Odpowiedź
**A.** \(9:4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego dzieli każdą wysokość w stosunku \(2:1\), licząc od wierzchołka. Wysokość trójkąta \(CDE\) stanowi więc \(\frac23\) wysokości trójkąta \(ABC\). Trójkąty są podobne w skali \(\frac23\), zatem
\[\frac{P_{CDE}}{P_{ABC}}=\left(\frac23\right)^2=\frac49.\]
Stąd \(P_{ABC}:P_{CDE}=9:4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
7.3 rozpoznawanie trójkątów podobnych i wykorzystywanie stosunku ich pól.
