Równania i nierówności
Zadanie 20, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(6\). Miara kąta wpisanego \(ACB\) jest równa \(60^\circ\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość łuku \(AB\), na którym oparty jest kąt wpisany \(ACB\), jest równa
**A.** \(2\pi\)
**B.** \(4\pi\)
**C.** \(6\pi\)
**D.** \(12\pi\)
Odpowiedź
**B.** \(4\pi\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego:
\[\angle ASB=2\cdot60^\circ=120^\circ.\]
Łuk \(AB\) stanowi więc \(\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13\) obwodu okręgu. Ponieważ
\[2\pi r=2\pi\cdot6=12\pi,\]
długość łuku wynosi
\[\frac13\cdot12\pi=4\pi.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5) Zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
VIII.6) Zdający stosuje wzór na długość łuku okręgu.
