Graniastosłupy
Zadanie 25, maj 2022, poziom podstawowy
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A. \(560\,\mathrm{cm}^{3}\)
B. \(280\,\mathrm{cm}^{3}\)
C. \(\frac{280}{3}\,\mathrm{cm}^{3}\)
D. \(\frac{560}{3}\,\mathrm{cm}^{3}\)
Odpowiedź
**B.** \(280\,\mathrm{cm}^{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole rombu o przekątnych \(d_1\) i \(d_2\) jest równe \(\frac12d_1d_2\):
\[P_p=\frac12\cdot7\cdot10=35\ \mathrm{cm}^{2}.\]
Wysokość graniastosłupa jest o \(2\ \mathrm{cm}\) krótsza od dłuższej przekątnej, więc \(H=10-2=8\ \mathrm{cm}\). Zatem
\[V=P_p\cdot H=35\cdot8=280\ \mathrm{cm}^{3}.\]
**Odpowiedź.** \(V=280\,\mathrm{cm}^{3}\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G11.2) Zdający oblicza […] objętość graniastosłupa prostego […].
