Liczby rzeczywiste
Zadanie 21, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(O\) i promieniu \(r=8\). Cięciwa \(AC\) ma długość \(8\sqrt3\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(BAC\) jest równa
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(15^\circ\)
**D.** \(60^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(AB\) jest średnicą, kąt \(ACB\) jest prosty. Długość średnicy wynosi \(|AB|=16\). W trójkącie prostokątnym
\[\cos\angle BAC=\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{8\sqrt3}{16}=\frac{\sqrt3}{2}.\]
Zatem \(\angle BAC=30^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.4 i VIII.5 obliczanie kątów i boków trójkąta oraz stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych.
