Ostrosłupy
Zadanie 23, sierpień 2025, poziom podstawowy
Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości \(8\).
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
**A.** \(4\)
**B.** \(4\sqrt2\)
**C.** \(4\sqrt3\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
**B.** \(4\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku \(8\), więc krawędź podstawy i krawędź boczna mają długość \(8\).
Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego pada w środku podstawy, a jego odległość od wierzchołka podstawy jest połową przekątnej kwadratu:
\[R=\frac{8\sqrt2}2=4\sqrt2.\]
Z twierdzenia Pitagorasa
\[H=\sqrt{8^{2}-\left(4\sqrt2\right)^{2}}=\sqrt{64-32}=\sqrt{32}=4\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** \(H=4\sqrt2\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Użycie i tworzenie strategii.
Wymaganie szczegółowe: G11.2) Oblicza objętość ostrosłupa.
