Trójkąty
Zadanie 20, sierpień 2022, poziom podstawowy
Pole prostokąta jest równe \(16\), a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\sin\alpha=0{,}2\). Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
**A.** \(4\sqrt5\)
**B.** \(4\sqrt{10}\)
**C.** \(80\)
**D.** \(160\)
Odpowiedź
**B.** \(4\sqrt{10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątne prostokąta są równe, przecinają się w połowie i dzielą prostokąt na cztery trójkąty. Jeżeli długość przekątnej oznaczymy przez \(d\), to
\[P=4\cdot\frac12\cdot\frac d2\cdot\frac d2\sin\alpha=\frac12d^2\sin\alpha.\]
Zatem \(16=\frac12d^2\cdot0{,}2\), więc \(d^2=160\) i \(d=4\sqrt{10}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.1 i IX.2 stosowanie funkcji trygonometrycznych i wzoru na pole trójkąta.
