Stereometria
Zadanie 22, sierpień 2017, poziom podstawowy
Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\) \(5\) . Objętość tego stożka jest równa
A. \(36\pi \) B. \(18\pi \) C. \(108\pi \) D. \(54\pi \)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis danych: stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt5\).
Sąsiadujące tokeny \(3\) \(5\) to zapis 3√5 po utracie znaku pierwiastka. Zgodność z kluczem CKE (wariant B, 18π): r² = 45 − 36 = 9, V = ⅓·9π·6 = 18π.
Odpowiedź
**B.** \(18\pi\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość, promień podstawy i tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny, więc
\[r^{2}=l^{2}-H^{2}=\left(3\sqrt5\right)^{2}-6^{2}=45-36=9,\qquad r=3.\]
Objętość stożka:
\[V=\frac13\pi r^{2}H=\frac13\pi\cdot9\cdot6=18\pi.\]
**Odpowiedź.** \(V=18\pi\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
