Geometria płaska
Zadanie 18, sierpień 2014, poziom podstawowy
Odcinki BC i DE są równoległe i \(AE = 4 , DE = 3\) (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem
odcinka AB. Długość odcinka BC jest równa
C
E
\(4\)
\(3\)
A D B
A. \(4\) B. \(6\) C. \(8\) D. \(16\)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(D\) leży na odcinku \(AB\), \(E\) na odcinku \(AC\), a \(DE\parallel BC\).
Trójkąty \(ADE\) i \(ABC\) mają wspólny kąt przy \(A\) i równe kąty odpowiadające, są więc podobne. Ponieważ \(D\) jest środkiem \(AB\), skala wynosi
\[k=\frac{\lvert AD\rvert}{\lvert AB\rvert}=\frac12.\]
Zatem
\[\lvert BC\rvert=\frac{\lvert DE\rvert}{k}=2\cdot3=6.\]
**Odpowiedź.** B. \(6\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
