Okręgi i koła
Zadanie 22, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(1\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole zacieniowanej figury jest równe
**A.** \(\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
**B.** \(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
**C.** \(\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}\)
**D.** \(\frac{\pi-3\sqrt{3}}{2}\)
Odpowiedź
**B.** \(\pi-\frac{3\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole koła o promieniu \(1\) wynosi \(\pi\). Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku \(1\), więc jego pole to \(6\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}\). Pole zacieniowane wynosi
\[\pi-\frac{3\sqrt3}{2}.\]
Poprawna jest odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.3) Zdający rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
