Graniastosłupy
Zadanie 30.1, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(9\). Wierzchołki podstawy \(ABCD\) połączono odcinkami z punktem \(W\), który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy \(EFGH\). Otrzymano ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDW\).
**Zadanie \(30\).\(1\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Objętość \(V\) ostrosłupa \(ABCDW\) jest równa
**A.** \(243\)
**B.** \(364{,}5\)
**C.** \(489\)
**D.** \(729\)
Odpowiedź
**A.** \(243\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(ABCD\) o boku \(9\), więc jego pole wynosi \(9^2=81\). Wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi sześcianu, czyli \(9\). Zatem
\[V=\frac13\cdot81\cdot9=243.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
X.1 i X.4 rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych w przestrzeni oraz obliczanie objętości ostrosłupów.
