Równania i nierówności
Zadanie 22, maj 2024, poziom podstawowy
Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Kąt \(ACB\) ma miarę \(42^\circ\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta ostrego \(BAS\) jest równa
**A.** \(42^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(48^\circ\)
**D.** \(69^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(48^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany \(ACB\) oparty na łuku \(AB\) ma miarę \(42^\circ\), więc oparty na tym samym łuku kąt środkowy \(ASB\) ma miarę
\[\angle ASB=2\cdot42^\circ=84^\circ.\]
Trójkąt \(ASB\) jest równoramienny, ponieważ \(|SA|=|SB|\). Zatem
\[\angle BAS=\frac{180^\circ-84^\circ}{2}=48^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5) Zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
