Liczby rzeczywiste
Zadanie 25, maj 2023, poziom podstawowy
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że
\[\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{3}.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
**A.** \(15\sqrt2\)
**B.** \(45\)
**C.** \(5\sqrt2\)
**D.** \(10\)
Odpowiedź
**B.** \(45\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rzutem przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu o boku \(15\), czyli odcinek długości \(15\sqrt2\). Jeśli \(d\) oznacza przekątną graniastosłupa, to
\[\cos\alpha=\frac{15\sqrt2}{d}=\frac{\sqrt2}{3}.\]
Stąd \(d=45\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
X.2, X.3 i VII.4 zdający posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną, rozpoznaje odpowiednie kąty w graniastosłupie oraz rozwiązuje trójkąty.
