Czworokąty
Zadanie 21, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Kwadrat \(K_2\) jest podobny do kwadratu \(K_1\) w skali \(5\) (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa \(78\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu \(K_1\) jest równa
**A.** \(\sqrt{3}\)
**B.** \(3\)
**C.** \(\sqrt{13}\)
**D.** \(13\)
Odpowiedź
A. \(\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy przez \(a\) długość boku kwadratu \(K_1\). Kwadrat \(K_2\) jest do niego podobny w skali \(5\), więc jego bok ma długość \(5a\), a pole jest \(5^2=25\) razy większe.
Z warunku zadania
\[a^2+25a^2=78,\qquad 26a^2=78,\qquad a^2=3,\qquad a=\sqrt3\]
(bierzemy pierwiastek dodatni, bo \(a\) jest długością boku).
**Odpowiedź.** A. \(\sqrt3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: VIII.9) Wykorzystuje zależności między polami figur podobnych.
