Graniastosłupy
Zadanie 24, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku \(4\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem α, gdzie \(\tan \alpha=2\). Wysokość graniastosłupa jest równa
A. \(2\)
B. \(8\)
C. \(8\sqrt{2}\)
D. \(16\sqrt{2}\)
Odpowiedź
**C.** \(8\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny — kąt \(\alpha\) leży między przekątną bryły a przekątną podstawy (tak zaznaczono go na rysunku).
Przekątna kwadratu o boku \(4\) ma długość
\[d=4\sqrt2.\]
Wysokość graniastosłupa jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta \(\alpha\), więc
\[\tan\alpha=\frac{H}{d}\quad\Longrightarrow\quad H=d\tan\alpha=4\sqrt2\cdot2=8\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** \(H=8\sqrt2\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
X.4) Zdający oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
