Trójkąty
Zadanie 21, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(DEC\) jest równa
**A.** \(10^\circ\)
**B.** \(20^\circ\)
**C.** \(15^\circ\)
**D.** \(30^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(15^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Boki \(DC\) i \(CE\) mają tę samą długość: pierwszy jest bokiem kwadratu, a drugi bokiem trójkąta równobocznego zbudowanego na boku \(BC\). Trójkąt \(DCE\) jest więc równoramienny. Ponieważ
\[\angle DCE=90^\circ+60^\circ=150^\circ,\]
to jego kąty przy podstawie mają miarę
\[\angle DEC=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.8 korzystanie z własności kątów i przekątnych w czworokątach.
