Stereometria
Zadanie 22, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Na poniższych rysunkach zaznaczono promienie i wysokości walców. Objętość pierwszego walca jest równa \(V_1\), objętość drugiego walca jest równa \(V_2\). Wówczas
**A.** \(V_1=V_2\)
**B.** \(V_1=2V_2\)
**C.** \(V_2=2V_1\)
**D.** \(V_2=4V_1\)
Odpowiedź
**C.** \(V_2=2V_1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wymiary obu walców odczytujemy z rysunku: pierwszy ma promień podstawy \(4\) i wysokość \(6\), drugi — promień \(8\) i wysokość \(3\). Ze wzoru \(V=\pi r^{2}H\) otrzymujemy
\[V_1=\pi\cdot4^{2}\cdot6=96\pi,\qquad V_2=\pi\cdot8^{2}\cdot3=192\pi.\]
Porównując, \(V_2=2V_1\).
**Odpowiedź.** \(V_2=2V_1\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria przestrzenna – porównuje objętości walców.
