Liczby rzeczywiste
Zadanie 18, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Odcinki \(AD\) i \(BC\) przecinają się w punkcie \(O\). W trójkątach \(ABO\) i \(ODC\) zachodzą zależności
\[|AO|=5,\qquad |BO|=3,\qquad |OC|=10,\qquad |\angle OAB|=|\angle OCD|.\]
Oblicz długość boku \(OD\) trójkąta \(ODC\). **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(|OD|=6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty \(OAB\) i \(OCD\) są równe z założenia, a kąty \(AOB\) i \(COD\) są wierzchołkowe. Trójkąty \(ABO\) i \(ODC\) są więc podobne. Dla odpowiadających boków
\[\frac{|CO|}{|AO|}=\frac{|OD|}{|OB|}.\]
Podstawiamy dane:
\[\frac{10}{5}=\frac{|OD|}{3},\]
stąd \(|OD|=6\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna metoda i wynik \(|OD|=6\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.8 korzystanie z cech podobieństwa trójkątów.
