Inne zagadnienia
Zadanie 19, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2>4x\) jest
**A.** \(( -\infty,-4)\cup(0,+\infty)\)
**B.** \((4,+\infty)\)
**C.** \(( -\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)
**D.** \(( -\infty,0)\cup(4,+\infty)\)
Odpowiedź
**D.** \(( -\infty,0)\cup(4,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystko na jedną stronę i wyłączamy wspólny czynnik:
\[x^2>4x,\qquad x^2-4x>0,\qquad x(x-4)>0.\]
Iloczyn dwóch czynników jest dodatni poza przedziałem między jego miejscami zerowymi \(0\) i \(4\) (ramiona paraboli skierowane w górę). Zatem
\[x\in(-\infty,0)\cup(4,+\infty).\]
Zwróćmy uwagę, że dzielenie nierówności przez \(x\) byłoby błędem — znak \(x\) nie jest znany.
**Odpowiedź.** D. \((-\infty,0)\cup(4,+\infty)\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozwiązywanie nierówności kwadratowej przez rozkład na czynniki
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
