Stereometria
Zadanie 20, maj 2014, poziom podstawowy
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca
D. równa wysokości walca
Odpowiedź
**C.** tworząca stożka jest dwa razy dłuższa od wysokości walca
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawy są takie same, więc oba ciała mają ten sam promień \(r\). Pola powierzchni bocznych:
\[P_b^{\text{stożek}}=\pi rl,\qquad P_b^{\text{walec}}=2\pi rh.\]
Z ich równości \(\pi rl=2\pi rh\), a po podzieleniu przez \(\pi r>0\) otrzymujemy \(l=2h\).
**Odpowiedź.** Tworząca stożka jest dwa razy dłuższa od wysokości walca, czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Modelowanie matematyczne. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach obrotowych (III.9.b).
